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Soutenance de thèse d’Ali CHOURIA le 07/06/2016

06/07/2016 @ 13:30 - 17:00

La soutenance aura lieu à l’université de Rouen – Technopôle amphithéâtre D, 76801 Saint Étienne du Rouvray.

 

Directeur de thèse : Jean-Gabriel LUQUE

Encadrant : Olivier MALLET

 

Titre de la thèse :

Algèbre de Hopf combinatoires sur les partitions d’ensembles et leurs généralisations : Applications à l’énumération et à la physique théorique.

 

Le jury sera composé de :

Pr. Jean-Christophe AVAL, CR, LaBRI, Rapporteur

Pr. Hacène BELBACHIR, PU, USTHB Alger, Examinateur

M. Riccardo BIAGIOLI, MCF, Institut Camille Jordan Lyon 1, Examinateur

Pr. Gérard H.E. DUCHAMP, PU émérite, LIPN, Examinateur

Pr. Loïc FOISSY,  PU, LMPA, Examinateur

Pr. Florent HIVERT,  PU, LRI, Rapporteur

Pr. Jean-Gabriel LUQUE, PU, LITIS, Directeur de thèse

M. Olivier MALLET,  MCF, LITIS, Encadrant

Pr. Jean-Christophe NOVELLI, PU, LIGM, Examinateur

 

Résumé:
Cette thèse s’inscrit dans le domaine de la combinatoire algébrique et énumérative. Elle est consacrée à l’étude des problèmes d’énumération en utilisant des algèbres de Hopf combinatoires, en particulier l’algèbre des fonctions symétriques sur les mots WSym.
Nous donnons des versions non commutatives du théorème de Redfield-Pólya dans l’algèbre WSym, ainsi que dans l’algèbre des fonctions symétriques sur les bi-mots, où nous donnons un relèvement (décomposition maximale) de ce théorème.

Nous construisons d’autres algèbres de Hopf sur les partitions d’ensembles et sur des objets qui les généralisent et nous les utilisons pour l’étude des versions non commutatives des polynômes de Bell qui interviennent fortement en combinatoire énumérative.

Enfin, nous nous intéressons à l’étude combinatoire des structures algébriques apparaissant dans les problèmes de l’ordre normal des bosons.
Nous définissons des nouveaux objets combinatoires (nommés B-diagrammes) et construisons deux algèbres: une algèbre de Hopf construit sur les B-diagrammes et l’algèbre de fusion qui réalise l’algèbre des B-diagrammes B sur des variables.
Nous constatons que pour des cas particuliers parmacieenligne.com des B-diagrammes, nous retrouvons deux sous-algèbres WSym et BWSym isomorphes à B.
Les problèmes abordés dans cette thèse sont issus de questions d’actualité, et admettent des applications vastes puisqu’ils interviennent en mathématiques, informatique, physique théorique et chimie.

 

Mots-clés :
Algèbres de Hopf, fonctions symétriques, théorème de Redfield-Pólya, partitions d’ensembles, nombres de Stirling généralisés, polynômes de Bell, ordre normal de bosons, opérateurs de création et d’annihilation, B-diagrammes.

Vous êtes également chaleureusement conviés au pot qui suivra.

Ali Chouria

 

Détails

Date :
06/07/2016
Heure :
13:30 - 17:00

Lieu

UFR ST Madrillet – Rouen
Avenue de l'Université
Saint-Étienne-du-Rouvray, 76800 France
+ Google Map
Site Web :
http://www.univ-rouen.fr
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