Soutenance de thèse de Marc Bataille mardi 13 juin 2023 à 10h30, Université de Rouen, Amphi B
Date :
Marc Bataille soutiendra sa thèse de doctorat en informatique à l'université de Rouen Normandie, site du Madrillet, amphi B, le mardi 13 juin à 10h30. La thèse est intitulée :
"Aspects algébriques des circuits quantiques de portes de Clifford. Application à l'optimisation des circuits et à l'intrication".
Il sera aussi possible d'assister en visio : si vous êtes intéressés, prévenez-moi et je vous fournirai un lien.
Le jury est composé de :
Omar FAWZI, Directeur de Recherche, École Normale Supérieure de Lyon - Rapporteur
Alain GIORGETTI, Maître de Conférences, HDR, Université de Franche-Comté - Rapporteur
Benjamin AUDOUX, Maître de Conférences, HDR, Aix-Marseille Université - Examinateur
Frédéric HOLWECK, Maître de Conférences, HDR, Université de Technologie de Belfort Montbelliard - Examinateur
Thierry JOLICOEUR, Directeur de Recherche, Commissariat à l'Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives - Examinateur
Simon PERDRIX, Directeur de Recherche, Université de Lorraine - Examinateur
Jean-Gabriel LUQUE, Professeur des Universités, Université de Rouen Normandie - Directeur de thèse
Giovanna GUAIANA, Maître de Conférence, Université de Rouen Normandie - Co-encadrante
Résumé :
Nous étudions sous l'angle de l'algèbre différents types de circuits quantiques composés de portes quantiques bien connues appelées portes de Clifford. Les outils algébriques utilisés sont principalement issus de la théorie des groupes, de la théorie des invariants et de la géométrie algébrique. Cette étude est reliée à deux problématiques importantes dans la phase actuelle du développement de l'informatique quantique : l'optimisation des circuits quantiques afin de limiter les effets indésirables du bruit dans ces circuits et la production d'états intriqués considérés comme des ressources fondamentales dans divers protocoles de communication.
Nous nous intéressons d'abord aux structures de groupe sous-jacentes à ces circuits. Dans certains cas, cette étude nous permet de développer des algorithmes de réduction de circuits, généralement des heuristiques. Ainsi, nous montrons que le groupe engendré par les portes CZ et SWAP est le quotient d'un groupe de Coxeter et nous en déduisons une heuristique de réduction de circuit utilisant l'algorithme de Dehn. Nous donnons également une écriture des états de graphes en O(n^2 / ln n) portes quantiques agissant sur deux qubits. Enfin, nous construisons une nouvelle forme pseudo-normale pour les circuits de Clifford, reliée à une décomposition originale des matrices du groupe symplectique.
Dans un second temps, nous étudions l'apparition de l'intrication dans les circuits de portes CZ d'une part, et de portes CNOT d'autre part. Dans le cas d'un petit nombre de qubits, nous montrons que ces circuits sont capables de produire des états intriqués utiles que nous classifions en orbites sous l'action du groupe SLOCC. Nous nous intéressons également à la possibilité de créer des états génériquement intriqués, c'est à dire des états qui n'annulent pas l'hyperdéterminant de Cayley. En particulier, nous proposons une construction d'un état de 4 qubits qui rend maximal le module de l'hyperdéterminant en utilisant des portes CNOT agissant sur un état factorisé.
"Aspects algébriques des circuits quantiques de portes de Clifford. Application à l'optimisation des circuits et à l'intrication".
Il sera aussi possible d'assister en visio : si vous êtes intéressés, prévenez-moi et je vous fournirai un lien.
Le jury est composé de :
Omar FAWZI, Directeur de Recherche, École Normale Supérieure de Lyon - Rapporteur
Alain GIORGETTI, Maître de Conférences, HDR, Université de Franche-Comté - Rapporteur
Benjamin AUDOUX, Maître de Conférences, HDR, Aix-Marseille Université - Examinateur
Frédéric HOLWECK, Maître de Conférences, HDR, Université de Technologie de Belfort Montbelliard - Examinateur
Thierry JOLICOEUR, Directeur de Recherche, Commissariat à l'Énergie Atomique et aux Énergies Alternatives - Examinateur
Simon PERDRIX, Directeur de Recherche, Université de Lorraine - Examinateur
Jean-Gabriel LUQUE, Professeur des Universités, Université de Rouen Normandie - Directeur de thèse
Giovanna GUAIANA, Maître de Conférence, Université de Rouen Normandie - Co-encadrante
Résumé :
Nous étudions sous l'angle de l'algèbre différents types de circuits quantiques composés de portes quantiques bien connues appelées portes de Clifford. Les outils algébriques utilisés sont principalement issus de la théorie des groupes, de la théorie des invariants et de la géométrie algébrique. Cette étude est reliée à deux problématiques importantes dans la phase actuelle du développement de l'informatique quantique : l'optimisation des circuits quantiques afin de limiter les effets indésirables du bruit dans ces circuits et la production d'états intriqués considérés comme des ressources fondamentales dans divers protocoles de communication.
Nous nous intéressons d'abord aux structures de groupe sous-jacentes à ces circuits. Dans certains cas, cette étude nous permet de développer des algorithmes de réduction de circuits, généralement des heuristiques. Ainsi, nous montrons que le groupe engendré par les portes CZ et SWAP est le quotient d'un groupe de Coxeter et nous en déduisons une heuristique de réduction de circuit utilisant l'algorithme de Dehn. Nous donnons également une écriture des états de graphes en O(n^2 / ln n) portes quantiques agissant sur deux qubits. Enfin, nous construisons une nouvelle forme pseudo-normale pour les circuits de Clifford, reliée à une décomposition originale des matrices du groupe symplectique.
Dans un second temps, nous étudions l'apparition de l'intrication dans les circuits de portes CZ d'une part, et de portes CNOT d'autre part. Dans le cas d'un petit nombre de qubits, nous montrons que ces circuits sont capables de produire des états intriqués utiles que nous classifions en orbites sous l'action du groupe SLOCC. Nous nous intéressons également à la possibilité de créer des états génériquement intriqués, c'est à dire des états qui n'annulent pas l'hyperdéterminant de Cayley. En particulier, nous proposons une construction d'un état de 4 qubits qui rend maximal le module de l'hyperdéterminant en utilisant des portes CNOT agissant sur un état factorisé.